برای حل سوال، ابتدا میتوانیم توجه کنیم که مثلث \( ABC \) یک مثلث متساویالساقین است و \( AM \) میانه ضلع \( BC \) است. این دو نکته مهم به ما کمک میکنند تا بتوانیم به سوالات پاسخ دهیم:
1. **چرا \( AM \) نیمساز زاویه \( A \) است؟**
چون \( AM \) در مثلث متساویالساقین میانه است و به قاعده \( BC \) عمود میشود، بنابراین همزمان نیمساز زاویه \( A \) نیز میباشد. در مثلث متساویالساقین، میانه قاعده همزمان نیمساز زاویه مقابل نیز هست.
2. **چرا \( AM \) بر \( BC \) عمود است؟**
در مثلث متساویالساقین، میانهای که از زاویه رأس \( A \) به قاعده \( BC \) کشیده میشود، علاوه بر نیمساز زاویه، عمود بر قاعده نیز است. بنابراین \( AM \) بر \( BC \) عمود میشود.
این خواص از ویژگیهای مثلثهای متساویالساقین ناشی میشوند و دلیل نهشت (ض ز ض) نیز در وجود زاویه و دو ضلع متناظر در هر مثلث به دلیل تساوی طولهاست.